Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva

Función inyectiva:

La función “Inyectiva” o “Uno a uno”, es la situación en la que si a los elementos del conjunto X(Dominio), le corresponden los elementos del conjunto Y(Codominio) de f(función). Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene una sola preimagen proveniente de X, o así mismo, en el conjunto X los elementos no pueden tener la misma imagen cada uno.

      Ejemplo:         

                      f(x)= (X+2)

Si es inyectiva

 

 

Como cada línea horizontal intercepta en un solo punto Si es inyectiva.

 Función sobreyectiva:

Una función es catalogada como sobreyectiva cuando está aplicada a todo el codominio, es decir, cuando cada elemento del conjunto Y pertenece como mínimo una imagen del conjunto X. Si la imagen es el conjunto de los reales, la función es sobreyectiva.

Para todo y perteneciente al conjunto Y existe x perteneciente al conjunto X, que cumple que la función: f de x es igual a y.

Ejemplo:

f(x)=x*2+3

Dom: ℝ  (Todos los reales)

Rec: ℝ (Todos los reales)

                                                              

Esta función es sobreyectiva, ya que la imagen de la función pertenece al conjunto de los reales.

    Función Biyectiva:

una función es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo, es decir, lo es si todos los elementos del conjunto X tienen una imagen distinta en el conjunto Y, y si a cada elemento del conjunto de Y le corresponde un elemento del conjunto X.

Ejemplo:

f(x)= x^3

Dom: ℝ 

Rec: ℝ